domingo, 23 de mayo de 2010

Principales notaciones simbolicas y reglas de formulas logicas

Principales notaciones simbólicas

Existen diferentes notaciones simbólicas, pero pueden reducirse a tres: la de Scholz, la de Peano-Russell y la de Lukasiewicz.

Sistemas de Scholz y Lukasiewicz
Las características de las notaciones simbólicas de Scholz y Peano- Russell son:
Los operadores diádicos se escriben entre las variables que enlazan, pero la negación va delante.
Los operadores son signos especiales.
Se usa puntos auxiliares o signos de agrupación para determinar la jerarquía entre los operadores.
Sistema de Lukasiewicz
La notación simbólica de Lukasiewicz presenta las siguientes características:
Los operadores se escriben delante de las variables que conectan. Los operadores son letras mayúsculas del alfabeto castellano.
No se usa signos de agrupación ni puntos auxiliares para esta¬blecer la jerarquía entre los operadores. El operador de mayor jerarquía va a la cabeza.
De estos tres el que más se usa en la lógica de proposiciones es el de Scholz .


Reglas de formación de fórmulas lógicas
Una fórmula lógica, es decir, una fórmula bien formada (FBF) es una cadena de símbolos construida según reglas establecidas por la sintaxis lógica. Puede ser de dos tipos: atómica y molecular.
Una fórmula atómica es aquella que no contiene entre sus sím¬bolos ningún operador y puede ser representada por una variable proposicional, mientras que una fórmula molecular contiene en¬tre sus signos, al menos, un operador.
La sintaxis lógica es una disciplina metalógica que estudia el lenguaje de la lógica desde el punto de vista formal, es decir, sin interesarse más que por las relaciones entre los símbolos. Ella per¬mite la construcción de fórmulas bien formadas estableciendo, con tal objeto, reglas para usar y combinar símbolos.
Las siguientes son reglas de la sintaxis lógica que posibilitan la construcción de fórmulas bien formadas:
Regla 1. Toda variable proposicional ('p', 'q' ,'r', 's') es una FBF.
Regla 2. Si 'p' es una FBF, entonces'~ p' es también una FBF.
Regla 3. Si 'p' y 'q' son FBF, entonces 'p ^q', 'p v q', 'p q', ' p→ q', 'p <—> q', 'p ↓ q' y' p│q' son igualmente FBF.

Regla 4. Una cadena de símbolos es una FBF si y sólo si se sigue de la aplicación de R.1, R.2 y R.3.

Regla 5. Una fórmula lógica está bien formada si y sólo si existe una jerarquía claramente establecida entre sus operadores; en caso contrario, la fórmula carece de sentido.
Regla 7. El operador de mayor jerarquía es aquel que está libre de los signos de agrupación:'()','[ ]','{ }'«

Regla 8. Los signos de agrupación se usan sólo cuando su omisión hace ambigua una fórmula, es decir, cuando una fórmula es susceptible de una doble interpretación.

Regla 9. Los operadores diádicos tienen mayor jerarquía que el operador monádico.

Regla 10. El operador negativo se escribe antes y no después de una fórmula.

Regla 11. El operador negativo no se escribe entre dos fórmulas,
sino inmediatamente a la derecha de un operador diádico.

Regla 12. Si un operador negativo antecede a otro operador igual-mente negativo, entonces el de la izquierda tiene mayor jerarquía.

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